时间序列模型能比市场的波动率预测更准吗？

不能。 App 对下个月 realised volatility（RV，已实现波动率）的预测，是市场的 implied volatility（IV，隐含波动率）减去一个小的长期溢价。八个标准时间序列模型没有一个单独使用时能胜过它，基础模型也不能。预测结果的区间时，以 IV − 溢价为中心、用它自身实测误差决定宽度的区间是诚实的，App 的 Kelly 仓位现在用的就是这个区间。

• 8 个里 0 个时间序列模型单独胜过 IV − 溢价；8 个里 6 个明显更差。
• ≤ 2 %：把模型和它组合的最大改善，不显著。只对 IV 拟合一个斜率就能做到同样效果。
• 2.0 倍：波动率飙升之后，最简单的模型（EWMA）的误差相对 IV − 溢价的倍数。
• 76–83 %：2024 年 7 月以来，IV − 溢价的 80 % 区间接住结果的比例（1 周、到下一个到期日、1 个月三个期限）。

问题是什么

波动率溢价研究发现，预测未来 30 天已实现波动率最好的简单方法，是 IV 减去长期溢价；知道 IV 之后，近期已实现波动率的平均值不再提供任何信息。但近期已实现波动率是最粗糙的时间序列预测。正规的模型会更重视近期的波动、捕捉 mean reversion（均值回归），并区分下跌和上涨。它们是否知道 IV 不知道的东西？

设定。 目标、样本和日期都与波动率溢价研究相同：每只 ETF 大约每 30 天一个样本，目标是随后 30 个自然日的已实现波动率，所以任意两个窗口都不重叠。IV 用公开的 QVIX 指数（类似 VIX 的 30 天隐含波动率）。每个模型在每个日期都只用当天已有的数据重新拟合：GARCH 用截至当天的全部收益，HAR 只用已经结束的 30 天窗口。IV − 溢价减去的是当天之前所有已结束窗口的平均溢价（IV 减随后的已实现波动率），所以它同样看不到未来。

在 QVIX 上这个溢价约为 2.6–2.9 个 vol point（波动率点）；QVIX 包含 skew（波动率偏斜），比 at-the-money（ATM，平值）IV 高 1–3 点。换成 App 从期权链读取的平值 IV，同样的思路得到 ATM IV − 1 点，这是本研究进行时 App 的预测。自 2026 年 10 月起，App 改用 0.95 × ATM IV：溢价随 IV 增大（见后续研究）。

有没有模型单独就能胜过 IV − 溢价？

指标是 root mean square error（RMSE，均方根误差），单位 vol point（1 点 = 0.01 年化波动率），样本为 2019–2026 年 87 个日期上所有预测都齐全的 339 个样本。“相对 IV − 溢价”是 RMSE 之比：低于 1 更好。Diebold–Mariano（DM）t 逐日比较两个预测的平方误差：t > 0 表示 IV − 溢价更好；单次检验通常要 |t| 超过约 2 才算显著。

• 只用历史价格的模型全部差 2–19 %，八个中有六个明显更差（t 2.1–3.3）。
• 原始的 GARCH 和 HAR 预测平均高出 3–4 点：它们会回归到一个包含 2008 和 2015 年股灾的长期水平。在样本外去掉这个 bias（偏差）后有所改善，最好的 EGARCH 追平了 IV − 溢价（1.006），但没有超过；把日期网格平移 0 到 20 个交易日得到 21 个版本，它只赢了 9 个。
• 唯一低于 1 的一行完全不用时间序列模型：a + b·IV，对 IV 拟合一个截距和斜率（0.982）。

模型能提供 IV 不知道的信息吗？

把下个月的已实现波动率同时对 IV 和一个模型做回归：RV = a + b·IV + c·model。如果模型有 IV 没有的信息，c 会明显大于零。

• 全部不通过。 一共做了 32 个回归（8 个模型、两种 IV、水平值和 log），结果需要 |t| 约 3.2 才算数。最大的是 2.38（HAR-RV，且只在一种设定下）；换成原始 IV 降到 1.69，取 log 后降到 0.97。
• 最好的模型只把下个月波动率被解释的比例从 36.5 % 提高到 38.0 %。
• 把这些回归当作预测使用，最多比 IV − 溢价好 2 %。但只用 a + b·IV 就能好 1.8 %，而且没有任何带模型的回归胜过这个对照组。

波动率飙升之后，模型错得很厉害

这里的“飙升月份”指近期已实现波动率比 IV 高出 3 点以上（13 个日期、29 个样本）。

• 只用收益数据的模型，误差都是 IV − 溢价的 1.3–2.0 倍：EWMA 2.04 倍，GARCH-t 1.82 倍，GARCH 1.80 倍，GJR 1.79 倍，HAR 1.68 倍，EGARCH 1.47 倍，log-HAR 1.34 倍（DM t 2.4–3.6，log-HAR 为 1.45）。近期已实现波动率：1.83 倍。
• GARCH 和 HAR 会把飙升延续下去，而市场的 IV 已经计入了它的回落。只有包含 IV 的预测在飙升后仍接近 1。
• 在其他所有测试过的环境里（平静月份、已实现波动率最高的 10 %、IV 偏贵或偏便宜、跨越长假的窗口），都和 IV − 溢价没有可区分的差异。每组只有 13–44 个日期。

值得做一个混合预测吗？

混合 w·(IV − 溢价) + (1 − w)·model，并拟合权重 w。

混合只改善约 1 %（0.7–1.4 %），不显著，而且权重在历史前后两半之间漂移（EGARCH 0.90 → 0.54）。做一个混合预测，意味着每天要为每个标的拟合一个 GARCH 或 HAR 模型，换来的只是噪声级别的改善。

基础模型：TimesFM 和 Kronos

Foundation model（基础模型）是在大量时间序列上预训练的大型神经网络，这里以 zero-shot（零样本、不做微调）方式使用。Google 的 TimesFM 2.5（2 亿参数）预测单个序列，输入分别是每日收益平方、已实现波动率序列，或已实现波动率加 IV。Kronos 在 45 个以上交易所的 K 线数据上训练，每个日期生成 32 条可能的未来 K 线路径，再取每条路径已实现波动率的平均。

Pretraining leakage（预训练数据泄漏）。 如果模型训练时见过测试月份，就等于提前看过答案。Kronos 的训练数据包含上交所和深交所到 2024 年 6 月的 ETF 行情，所以主结果只计 2024 年 7 月之后的预测日期：25 个日期、150 个样本。TimesFM 公布的训练数据不含 A 股。

• 输入收益平方的 TimesFM，是这几项研究里第一个不比 IV − 溢价差的预测：2024 年 7 月以来误差低 7 %，全部历史上低 4.5 %（87 个日期，比值 0.955）。测试了 7 种变体，结果需要 |t| 约 2.7 才算数，它只有 1.66，所以不显著。
• 它的平均优势来自高波动的年份（2020 年 0.90，2025 年 0.88），在平静年份反而更差（2019 年 1.49，2023 年 1.29）。飙升之后它不会把飙升延续下去：误差是 IV − 溢价的 0.84–0.89，而 GARCH 是 1.81。
• 对比简单的 a + b·IV 对照组，全部历史上的优势消失（t +0.02）；混合权重在前后两半之间漂移，正是排除经典模型混合的同一种不稳定。
• Kronos 差得很远。 它生成的路径波动太大（small：平均预测 28.4，实际 20.7；base：38.9 对 24.8），在它训练过的月份也一样，而且模型越大越差。它的价格 token 对 ETF 的日度波动来说可能太粗。

80 % 区间真的有 80 % 命中吗？

用 Kelly criterion（凯利公式）定仓位，需要的是结果的分布，而不是一个数。所以研究还在每周的预测日上，预测三个期限（1 周、到下一个月度到期日、1 个月）已实现波动率的完整区间，并检查区间是否诚实，即是否 calibrated（校准良好）：80 % 区间应该有 80 % 的时候包含实际结果，每个 5 % 的尾部应该只有 5 % 的时候被击中。

基准（B1）是以 IV − 溢价为中心的对数正态区间：中间值是 IV − 溢价（按过去对数误差的平均略作调整），宽度是它自己过去对数误差的离散度，两者都只用已结束的窗口。对手是四个零样本运行的基础模型（TimesFM 2.5 和 3.0、Amazon 的 Chronos-Bolt 和 Chronos-2），每个分别输入每日收益平方，或由每日开盘、最高、最低、收盘价算出的 range-based volatility（基于价格区间的波动率）（Garman–Klass–Yang–Zhang 估计量，噪声小得多）。每个模型还有一个 recalibrated（再校准）版本：用它自己过去的失误把区间放宽或收窄。

整个分布的得分用 CRPS（continuous ranked probability score，连续分级概率评分），相对基准：低于 1 更好。到下一个到期日，2024 年 7 月起（666 个预测，27 个到期日）：

50 / 80 / 90 % 三列是实际结果落在对应中间区间内的比例（理想值 0.50 / 0.80 / 0.90）。

按期限（2024 年 7 月起）：

• 基准的区间是诚实的：2024 年 7 月以来三个期限都校准良好（80 % 区间包含 76–83 % 的结果）。放到全部历史上，它的中间部分略宽（50 % 区间接住 0.55），偏向于仓位更小。
• 所有基础模型的原始区间都太窄：80 % 区间只接住 48–78 %。再校准能修好覆盖率，但修不好精度：1 周期限上最接近的与基准相差不到 1 %（属于噪声范围），到下一个到期日和 1 个月期限上则全部更差。波动率飙升之后差 12–31 %。Chronos-2 输入收益平方时把飙升外推下去，在 2024 年 10 月 8 日给创业板ETF 预测的中位数是 238 % 的波动率。
• range-based 输入胜过收益平方：同一个模型，12 种情形中有 10 种更好，但优势不大，始终追不上基准。
• 区间宽度必须随到期天数变化。 所有交易用同一个宽度时，剩 4–10 个交易日的交易只有 66 % 落在 80 % 区间内，剩 20 天以上的是 88 %。几天的已实现波动率本身噪声就很大。让宽度随剩余天数缩小，两者都得到修正（76 % 和 84 %）。这是看过结果之后才发现的，再在样本外做了检验。
• 2024–26 年上尾偏重：6–9 % 的结果高于第 95 百分位，而承诺的是 5 %。对卖波动率的交易来说，这是亏钱的一侧。
• 1 周基本是噪声。 只有约五个日度变动，仅已实现波动率的抽样噪声就有约 0.35 的对数离散度，而基准的是 0.47：一半以上的不确定性是任何人都预测不了的。

App 据此做了什么

• 预测仍是 IV 减去溢价，而不是时间序列模型。 没有模型胜过它，也没有模型提供能通过检验的新信息；在飙升之后，模型明显更差。溢价原来是平值 IV 上固定的 1 点；自 2026 年 10 月起改为 IV 的 5 %，即预测为 0.95 × ATM IV（见下面的后续问题）。
• 不做混合。 最多好约 1 %，不显著，而且权重不稳定。
• Kelly 按波动率的一个区间定仓位，而不是一个数。 研究测得已实现波动率相对 IV − 溢价的误差呈对数正态，对数离散度为 √(0.064 + 0.86 / h)，h 是距到期的交易日数（5 天 0.49，10 天 0.39，20 天 0.33）。第二部分 0.86 / h 主要是只用几天数据测量波动率带来的噪声，并不改变价格最终能走多远。所以 App 只保留第一部分，即每个期限都约 0.25 的对数离散度，并因为上尾偏重而把上半部分加宽。详见 按波动率区间计算 Kelly。
• TimesFM：值得记录，不值得切换。 输入收益平方时有潜力，但在 25 个干净日期上不显著。在 App 预测旁边逐日记录一年它的预测，才能回答 25 个日期回答不了的问题。
• 尚未排除：基于 5 分钟日内已实现波动率的真正 HAR 模型。App 没有采集这种精度的日内价格。
• 一个后续问题：下个月的波动率随 IV 的变化小于一比一（拟合斜率 b ≈ 0.78），所以固定溢价在 IV 高时会高估、在 IV 低时会低估。a + b·IV 在全部 21 个日期网格上都好约 2 %，但不显著。后续研究在平值 IV 上重新检验：样本外 0.95 × IV 胜过 IV 减去常数，App 于 2026 年 10 月改用它。

局限与注意事项

• 这里的 IV 是 QVIX：一个 model-free（无模型）的 30 天指数，比 App 使用的平值 IV 高 1–3 点。拟合的溢价和组合能吸收固定的差距，但吸收不了随市场环境变化的差距。
• 约 87 个独立日期有全部点预测（单看 IV − 溢价为 111 个，全部为 135 个）。2020 年之前只有 50ETF 有期权数据；从 2023 年起六只 ETF 走势一致，所以真正独立的单位是日期，而不是样本。三次压力事件（2015 年、2020 年 2 月、2024 年 9 月）决定了大部分误差。
• 区间结果只有 27 个到期日（1 个月期限为 25 个日期），都在 2024 年 7 月之后，其中只有一次压力事件。随到期天数收窄的宽度是看过结果之后才选定的。
• HAR 基于日度收益，不是日内数据，比教科书版本弱。
• 检验的行数很多。任何单个 t 值都应该对照约 3 的门槛来看。
• 未覆盖中证1000 股指期权（IM）：它的公开波动率指数数据有问题。

自己复现

下面的脚本用公开数据重算本页的点预测和校准数字，不需要账号或密钥。基础模型部分是可选的。

数据（通过免费的 AKShare 获取）：

已实现波动率（收盘价对收盘价；目标保留每个交易日的收益）：

def realized_vol(points, as_of, lookback_days, *, skip_gaps, drops):
    start = as_of - timedelta(days=lookback_days)
    window = [(d, p) for d, p in points if start <= d <= as_of]
    rets = [log(p1 / p0) for (d0, p0), (d1, p1) in zip(window, window[1:])
            if not (skip_gaps and (d1 - d0).days > 5) and d1 not in drops]
    m = sum(rets) / len(rets)
    return sqrt(sum((r - m) ** 2 for r in rets) / len(rets) * 252)

IV − 溢价和 a + b·IV 对照组，只用已经结束的窗口拟合：

closed = df["origin"] + pd.Timedelta(days=30) <= t      # 在日期 t 之前已结束的窗口
premium = (iv[closed] - rv[closed]).mean()
forecast = max(iv_today - premium, 0.01)
b, a = np.polyfit(iv[closed], rv[closed], 1)            # 对照组：a + b * iv_today

GARCH(1,1)：在每个日期用截至当天的全部收益重新拟合，再对窗口内 h 个交易日取平均：

am = arch_model(returns_to_t * 100, mean="Constant", vol="GARCH", p=1, q=1, dist="normal")
res = am.fit(disp="off")
var_path = res.forecast(horizon=h).variance.to_numpy()[-1] / 1e4
garch_vol = sqrt(252 * var_path.mean())

HAR-RV：把未来 30 天的 252 × mean(r²) 对过去 1、5、22 天的 252 × mean(r²) 做回归，只用 30 天窗口已经结束的行（至少 250 行），再对预测值开平方。

校准：以 IV − 溢价为中心的对数正态，均值 m 和离散度 s 来自过去的对数误差：

err = np.log(rv[closed] / np.maximum(iv[closed] - premium, 0.01))
m, s = err.mean(), err.std(ddof=1)
z = abs(log(rv_next) - (log(forecast) + m)) / s
inside_80 = z <= NormalDist().inv_cdf(0.90)              # 1.2816

运行：

pip install -r requirements.txt
python vol_forecast.py --cache-dir data       # 只下载一次，之后约 10 秒
python vol_forecast.py --end none             # 包含发布之后的数据

基础模型（可选）：python vol_forecast.py --with-fm 会加上 2024 年 7 月起、输入收益平方的 TimesFM 2.5。需要 pip install "timesfm[torch]>=3.0.2" "torch>=2.4"（连同 PyTorch 约 1 GB；CPU 即可，不到一分钟）。权重 google/timesfm-2.5-200m-pytorch 第一次使用时从 Hugging Face 下载；如果无法访问该网站，把 HF_ENDPOINT 设为镜像地址。脚本不包含 Kronos、Chronos 和 range 输入的基础模型。

本页与脚本对照。 2026 年 10 月 1 日运行，分别用研究保存的数据和重新从 AKShare 下载的数据，都截止到 2026 年 9 月 30 日（默认的 --end）：

容差：所有数字都与本页显示的最后一位一致。在同样的数据上，应能保持在 ±0.01 个波动率点、覆盖率 ±0.01 之内。换一个版本的 arch 库或优化器，GARCH 拟合可能略有变化，所以 GARCH 几行允许 ±0.05 点。数据供应商可能修订旧数据，--end none 也会加入发布之后结束的月份，两者都会让所有数字略有变动。到下一个到期日和 1 周期限的区间，以及其他基础模型，需要每周的样本网格和各模型自己的软件包，脚本不复现这些结果。